免费 弓形面积公式计算器

弓形是由圆弧和它所对的弦围成的封闭图形。弓形面积就是圆弧与弦之间的区域面积。弓形可以分为两种：小于半圆的称为"劣弧弓形"，大于半圆的称为"优弧弓形"。

弦长测量：用尺子直接测量圆弧两个端点之间的直线距离。

弓高测量：在弦的中点处，测量到圆弧最高点的垂直距离。可以使用直角三角板或卷尺配合完成。

1. 弦长弓高公式：S = R² × arcsin(a/R) - a × √(R²-a²)

2. 半径弓高公式：S = R² × arccos((R-h)/R) - (R-h) × √(2Rh-h²)

3. 圆心角公式：S = (θ/360) × π × R²

4. 近似公式：S ≈ (2/3) × a × h（适用于较扁的弓形）

1. 建筑工程：拱形屋顶、拱门、桥梁拱形结构的设计和材料计算

2. 机械制造：齿轮、凸轮等零件的设计

3. 服装设计：拱形图案的裁剪和面料计算

4. 艺术设计：雕塑、装饰图案的面积计算

简化公式 S = (2/3) × a × h 是一个经验公式。当弓形较为扁平时（弓高与弦长之比小于0.3），误差通常在5%以内，可以满足一般工程计算的精度要求。但对于较深的弓形，建议使用精确公式计算。

已知弓形面积S和弦长2a时，可以通过以下步骤计算半径R：

1. 计算 a²

2. 使用迭代法求解方程：S = R² × arcsin(a/R) - a × √(R²-a²)

或者使用近似公式先估算R₀ = a²/(2h) + h/2，再用迭代法精修。